планиметрические формулы

Основные планиметрические формулы 1. Произвольный треугольник (длины сторон, лежащих против вершин A, B и C, равны a, b, c соответственно; a , b , g - величины углов A, B и C; p - полупериметр; R - радиус описанной окружности; r - радиус вписанной окружности; S - площадь; hA - высота, проведенная из вершины A): , , , , ; a2=b2+c2-2 b c cosa - теорема косинусов;  - теорема синусов.
2. Прямоугольный треугольник (a, b - катеты; c - гипотенуза; ac, bc - проекции катетов на гипотенузу): , , , , a2+b2=c2 - теорема Пифагора. ; ; ; .
3. Равносторонний треугольник: , , .
4. Произвольный четырехугольник (d1 и d2 - диагонали; j - угол между ними; S - площадь): .
5. Параллелограмм (a и b - смежные стороны; a - угол между ними; ha - высота, проведенная к стороне a): .
6. Ромб: .
7. Прямоугольник: ; d1=d2.
8. Квадрат (d - диагональ): .
9. Трапеция (a и b - основания; h - расстояние между ними; l - средняя линия): ; .
10. Описанный многоугольник (p - периметр; r - радиус вписанной окружности): S=pr.
11. Правильный многоугольник (an - сторона правильного n-угольника; R - радиус описанной окружности; r - радиус вписанной окружности): ; .
12. Окружность, круг (r - радиус; c - длина окружности; S -площадь круга): c=2pr; S= pr2.
13. Сектор (l - длина дуги, ограничивающей сектор; no - градусная мера соответствующего центрального угла; a - радианная мера центрального угла): ; .